Gauss e il burbero maestro

numeri triangolari e colpi di genio

di Giuseppe Sottile
15/09/2018

Gauss e il burbero maestro

numeri triangolari e colpi di genio

di Giuseppe Sottile
15/09/2018

Gauss e il burbero maestro

numeri triangolari e colpi di genio

di Giuseppe Sottile
15/09/2018

Vi racconto un aneddoto di uno dei più grandi matematici mai esistiti. Carl Friedrich Gauss: Astronomo, Fisico, Matematico, Topologo e chi più ne ha più ne metta... è stato soprannominato il Principe dei Matematici per le sue innumerevoli scoperte ed i suoi enormi contributi in quasi tutte le branche delle scienze. Già da piccolo mostrava una forte attitudine alla matematica... seguitemi, ci spostiamo nel 1785 a Brunswick.

$$ \diamond\diamond\diamond $$

Il giovane Gauss inizia le scuole elementari all'età di \( 7\) anni. Come al solito ogni mattina Gauss si recava a scuola, ma a differenza dei suoi compagni era un tipo solitario e poco attento a giocherellare e scherzare, piuttosto preferiva meditare su fatti che a tutti potevano sembrare pressoché banali. Un giorno durante l’ora di matematica, il burbero maestro, per tenere impegnati i poveri scolari e farsi i fatti suoi, pensate, diede loro il compito di sommare i numeri da \(1\) a \(100\), di modo che avesse occupato tutto il tempo.

Carl Friedrich Gauss

Ovviamentre tra quei studenti c’èra il piccolo Gauss, che come vi ho accennato, già ad otto anni era un genio assoluto. Il maestro non aveva ancora finito di spiegare il compito, che già il nostro genio aveva la soluzione bella e pronta:

Gauss: "Ecco fatto!, \(5050\)”...
Maestro: “Impossibile! Dove hai visto la soluzione?”

Quando lesse il procedimento, il maestro non credette ai propri occhi. Il piccolo Gauss aveva fatto un’osservazione che solo un talento poteva fare a colpo d’occhio: ma di cosa si trattava:

“Gauss aveva osservato che se si dispongono i numeri da \( 1\) a \(100\) in due file opposte, la somma è sempre la stessa, \( 101\), ma di queste somme ne abbiamo \(100\), quindi bisogna moltiplicare \(100 \cdot 101\) e dividere tutto per \(2\) e voilà \(5050\)!
La somma di Gauss

Sostanzialmente il ragionamento di Gauss si basava sulla seguente formuletta:

$$ \Large \sum_{i = 1}^n i = {n(n+1) \over 2} $$
Numeri Triangolari

Questa formuletta vale ogni volta che vogliamo sommare i primi \( n\) numeri. Gauss la conosceva bene, perché conosceva i numeri triangolari e li stava studiando da se... per convincervi della formula provate da voi ad usarla con dei numeri a scelta... ed imparatela, non si sa mai se qualche volta potrebbero chiedervi di sommare i numeri da \(1\) a \(10000\)!

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