Campo Elettrostatico

Immaginiamo di trovarci in un riferimento inerziale tridimensionale. In questo riferimento c'è una carica elettrica (positiva o negativa). E' evidente che questa carica elettrica produce nelle sue vicinanze un effetto o perturbazione che interagisce potenzialmente verso l'infinito, ma in particolar modo nelle vicinanze della carica stessa. Per descriverlo matematicamente consideriamo una carica test o sonda per indagare l'effetto. Si definisce Campo Elettrico la forza che la carica test subisce diviso la carica stessa: $$ \vec E = {\vec F \over q} $$ Questa definizione è stata scelta per il semplice motivo che "se facciamo il rapporto tra la forza di Coulomb e la carica test, otteniamo un oggetto indipendente dalla carica test", questo oggetto è proprio il campo elettrico, infatti: $$ \require{cancel} \vec E = {\vec F \over q} = {1\over 4\pi\epsilon_0}{\mathrm Q \bcancel{q} \over |\vec r_{\mathrm Q} - \vec r_q|^3 \bcancel{q}} (\vec r_{\mathrm Q} - \vec r_q) = {1\over 4\pi\epsilon_0}{\mathrm Q \over |\vec r_{\mathrm Q} - \vec r_q|^3} (\vec r_{\mathrm Q} - \vec r_q) = \vec{E} $$

In che cosa si misura il campo elettrico

Se riprendiamo la formula della definizione del campo elettrico osserviamo che si tratta di una forza diviso una carica. Misureremo il campo elettrico in Newton / Coulomb $$ \left[{\vec F \over q} \right] \equiv {N \over C} $$

L'effetto della carica test

Bisogna fare un'osservazione sulla carica test. Nel senso che non possiamo trascurare il suo effetto. Mi spiego meglio. Ogni carica produce un effetto sulle altre. Quindi non è corretto dire che il rapporto \( {\vec F \over q} \) è indipendente da \( q\)! Matematicamente si, ma fisicamente no. La soluzione a questo problema è quella di prendere una carica test "piccolissima rispetto alla carica \( \mathrm Q \)" e quindi di definire il campo elettrico in questo modo. $$ \vec E = \lim_{q \to 0}{\vec F \over q} $$ Questo limite non va inteso nel senso dell'analisi! Perchè così facendo la carica test sarebbe praticamente nulla! Va inteso nel senso che la carica test sia "molto piccola" rispetto alla carica \( \mathrm Q \), così che \( \mathrm Q \) non risenta di alcun effetto di \( q \).

La matematica del campo Elettrico

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