Campo elettrico generato da più cariche

Il Campo Elettrico rispetta il principio di sovrapposizione degli effetti, cioè il fatto che "l'effetto dovuto all'insieme di più cariche è dato dalla somma degli effetti delle singole cariche, come se queste agissero prese singolarmente". da un punto di vista matematico, se abbiamo \( n\) cariche immerse in un riferimento (come visto in precedenza), allora il campo elettrico visto dalla carica test sarà dato dalla somma di tutti i contributi dei campi: $$ \vec E = \sum_{j=1}^n{\vec F_j \over q} = \sum_{j=1}^n{1\over 4\pi\epsilon_0}{\mathrm Q_j \over |\vec r_{\mathrm Q_j} - \vec r_q|^3} (\vec r_{\mathrm Q_j} - \vec r_q) = {1\over 4\pi\epsilon_0}\sum_{j=1}^n{\mathrm Q_j \over |\vec r_{\mathrm Q_j} - \vec r_q|^3} (\vec r_{\mathrm Q_j} - \vec r_q) = \vec{E} $$

Se proviamo a proiettare il campo sugli assi del nostro riferimento, ossia calcoliamo i prodotti scalari tra il campo ed i versori coordinati otteniamo la decomposizione vettoriale: $$ E_x = \langle \vec E, \hat i \rangle = {1\over 4\pi\epsilon_0}\sum_{j=1}^n\frac{\mathrm Q_j }{ |x_{\mathrm Q_j} - x_q|^3} (x_{\mathrm Q_j} - x_q) \\ E_y = \langle \vec E, \hat i \rangle = {1\over 4\pi\epsilon_0}\sum_{j=1}^n\frac{\mathrm Q_j }{ |y_{\mathrm Q_j} - y_q|^3} (y_{\mathrm Q_j} - y_q) \\ E_z = \langle \vec E, \hat i \rangle = {1\over 4\pi\epsilon_0}\sum_{j=1}^n\frac{\mathrm Q_j }{ |z_{\mathrm Q_j} - z_q|^3} (z_{\mathrm Q_j} - z_q) $$

$$ \diamond\diamond\diamond $$
BACK HOME NEXT

Copyright©2018 YouSciences | All rights Reserved
written by Giuseppe Sottile designed by Giuseppe Sottile