L'approccio di descrizione lagrangiano è quello più familiare che hai imparato nella fisica delle scuole superiori, per seguire il percorso di singoli oggetti. Per esempio, abbiamo visto tutti esperimenti di fisica in cui una palla su un tavolo da biliardo o un disco su un tavolo da air hockey si scontra con un'altra palla o disco o con il muro. Le leggi di Newton sono usate per descrivere il movimento di tali oggetti, e possiamo prevedere con precisione dove vanno e come l'energia viene scambiata da un oggetto all'altro.

Nella descrizione lagrangiana, dobbiamo quindi tenere traccia della posizione e della velocità delle singole particelle, cioè ogni particella è descritta da un vettore posizione \( x_A, x_B, x_C ... \) e velocità \( v_A, v_B, v_C ...\) come in figura:

Se volessimo impiegare la descrizione lagrangiana su un fluido, si intuisce che bisognerebbe scomporre il fluido in migliaia di elementini (particelle fluide) ciascuna di esse con il proprio vettore posizione e velocità. Come puoi immaginare, questo metodo per descrivere il movimento è molto più difficile per i fluidi che per le palle da biliardo! Anzitutto non possiamo definirlo facilmente e identificare le particelle fluide mentre si muovono. In secondo luogo, un fluido è un continuum (da un punto di vista macroscopico), quindi le interazioni tra le particelle fluide non sono così facili da descrivere come lo sono le interazioni tra distinti oggetti come palle da biliardo o dischi da air hockey. Inoltre, le particelle di fluido si deformano continuamente mentre si muovono nel flusso. Dobbiamo escogitare un altro modo

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