L'equazione di newton

Tutta la meccanica di una singola particella è contenuta in una famosissima equazione che Newton definì verso metà del \( 1600\). Questa semplice equazione, la possiamo interpretare come un modello matematico del concetto di forza inteso come interazione a distanza: $$ \mathrm F = ma $$

La caratteristica della legge di Newton è che essa stabilisce implicitamente l'esistenza di particolari sistemi di riferimento in cui esistono delle forze che agiscono sulle particelle aventi quantità di moto \( p = mv \). E' facile dimostrare che l'equazione può scriversi nella forma alternativa: $$ \mathrm F = {dp \over dt} = \overset{\Large \cdot}{p} $$

Si tratta di una eqauzione differenziale del secondo ordine in quanto compare la derivata seconda della posizione (accelerazione), infatti si ha che: $$ \mathrm F = {dp \over dt} = {d \over dt}(mv) = m{dv \over dt} = m{d \over dt}\left( {dr \over dt}\right) = m{d^2r \over dt^2} $$

dove la derivata seconda della posizione è l'accelerazione istantanea della particella: $$ a = {d^2r \over dt^2} $$

$$ \diamond\diamond $$

Come per tutte le teorie fisiche, la legge di Newton è valida entro certi limiti e sotto certe condizioni. La sua validità fa capolinea a tutta la meccanica classica dei fenomeni "macroscopici", e funziona molto bene; essa inizia a perdere sensibilità quando ci addentriamo nei meandri del cosmo dove necessita di essere generalizzata e li entra in scena la teoria della relatività i Einstein e nel mondo infinitamente piccolo dove regna la meccanica quantistica, ma ne riparleremo...

$$ \diamond\diamond\diamond $$
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