La famigerata Trasformata di Laplace è un oggetto che si presenta nella forma seguente:

$$ \large L[f(t)](\color{#ad1d74}{s}) = \int_0^T f(t)e^{-\color{#ad1d74}{s}t} dt = F(\color{#ad1d74}{s}) $$

Dove \( \color{#ad1d74}{s} \in \mathbb C \) è una variabile complessa. Uno si potrebbe chiedere: Perche non usare \( z \), visto che si tratta di un numero complesso? Giusta osservazione, ma quando si parla di Trasformata di Laplace o anche L-Trasformata si usa quasi sempre la \( \color{#ad1d74}{s} \).

$$ \diamond \diamond \diamond $$
A Cosa serve?

La trasformata in sé, serve ad una cosa semplicissima "trasforma una funzione del tempo in una funzione di variabile complessa", da quì il nome "Trasformata", esegue una trasformazione. Gli usi sono molteplici: dalla risoluzione delle equazioni integro-differenziali, alla modellazione di sistemi dinamici, elettrotecnica, ottica, meccanica ecc.