La convoluzione è un modo matematico di combinare due segnali per formare un terzo segnale. È la tecnica più importante nell'elaborazione dei segnali. Utilizzando la strategia della decomposizione dell'impulso, i sistemi sono descritti da un segnale chiamato risposta all'impulso. La convoluzione è importante perché mette in relazione i tre segnali di interesse: il segnale di ingresso, il segnale di uscita e la risposta all'impulso. La convoluzione si applica sia a segnali discreti che a segnali continui, ma la matematica è più complicata.

Definizione

La convoluzione è un'operazione matematica formale, proprio come la moltiplicazione, l'addizione e l'integrazione. L'addizione prende due numeri e produce un terzo numero, mentre la convoluzione prende due segnali e produce un terzo segnale. Il simbolo della convoluzione è \( \Large * \). o anche \( \star \)
Se un segnale in ingresso, \( x\), entra in un sistema lineare con una risposta all'impulso, \(h\), risultando in un segnale in uscita, \(y\). In forma di equazione possiamo scrivere:

Prodotto di Convoluzione $$ x \star h = y $$ Il segnale di uscita da un sistema lineare è uguale al segnale di ingresso convoluto con la risposta all'impulso del sistema.

La convoluzione viene utilizzata nella matematica di molti campi, come probabilità e statistica. Nei sistemi lineari, la convoluzione viene utilizzata per descrivere la relazione tra tre segnali di interesse: il segnale di ingresso, la risposta all'impulso e il segnale di uscita.

Supponiamo di ricevere un segnale di ingresso e una risposta all'impulso e di voler trovare la convoluzione dei due.