La formula della distanza inversa, rappresenta un metodo pratico per il calcolo della variazione del livello di segnale a seguito di uno spostamento rispetto alla sorgente di segnale. Possiamo fare l'esempio di una sorgente acustica che emette un suono a una certa intensità misurata in \( db_{spl} \).

Supponiamo di trovarci ad una certa distanza \( l \) dalla nostra sorgente sonora e che il risultato della misurzione in decibel sia pari ad un valore che indicheremo con \( db_{A} \). Ebbene la regola della distanza inversa ci dice che se ci spostiamo relativamente alla nostra posizione attuale di una distanza \( l2 \) il valore in db che ne risulterà si può ricavare mediante una formula (senza bisogno di effettuare una nuova misuazione) come: $$ { \Large db_{B} = db_{A} - 20 \cdot log\frac{l2}{l} } $$ Una possibile interpretazione della formula è la seguente: Proviamo a riscrivere la formula riordinando i termini nel modo seguente: $$ = 20 \cdot log\frac{l2}{l} = db_{A} - db_{B} $$ Ricordando la definizione di decibel (spl) $$ 20 \cdot log\frac{l2}{l} = 20 \cdot log\frac{P_1}{P_0} - 20 \cdot log\frac{P_2}{P_0} \\ 20 \cdot log\frac{l2}{l} = 20 \left( \cdot log\frac{P_1}{P_0} - \cdot log\frac{P_2}{P_0} \right) = \\ = 20 \left( log\frac{P_1}{P_0} - log\frac{P_2}{P_0} \right) = \\ = 20 \cdot\left( log\frac{\frac{P_1}{P_0}}{\frac{P_2}{P_0}} \right) = \\ = 20 \left( \cdot log\frac{\frac{P_1}{P_0}}{\frac{P_0}{P_2}} \right) = \\ = 20 \left( \frac{P_1}{P_2} \right) = \\ \rightarrow \left( \frac{l_2}{l} = \frac{P_1}{P_2} \right) \\ $$

Legge dei 6db

Proviamo ad applicare la legge inversa sfruttando e proprietà dei logaritmi; in particolare analizzaimo i due casi:

  • Ci allontanimo dalla sorgente radoppiando la distanza
    La legge ci fornisce un metodo veloce per valutare l'attenuazione del segnale:
    $$ l_2 = 20 - 20log(2/1) = 20 - 6.02 = 14 $$ $$ l_2' = 14 - 20log(4/2) = 14 - 6.02 = 8 $$ $$ l_2'' = 14 - 20log(8/4) = 8 - 6.02 = 2 $$ $$ \ldots $$ Ogni volta che raddoppiamo la distanza il logaritmo di 2 ci da come risultato 6, questo ci fornisce una regola pratica: Se ci allontaniamo raddoppiando ad ogni passo la distanza, il segnale subisce un'attenuazione di 6db
  • Ci avviciniamo alla sorgente dimezzando la distanza
    La legge ci fornisce un metodo veloce per valutare l'incremento del segnale:
    $$ l_1 = 2 + 20log(8/4) = 2 + 6.02 = 8 $$ $$ \ldots $$ Ogni volta che dimezziamo la distanza il logaritmo di 2 ci da come risultato 6, questo ci fornisce una regola pratica: Se ci aviciniamo dimezzando ad ogni passo la distanza, il segnale subisce un incremento di 6db