Le onde acustiche, così come tutti i fenomeni ondulatori, sono un modo in cui la natura trasporta energia da una parte all'altra. Noi ci accorgiamo di questa energia perchè il suono ci arriva all'orecchio come una variazione di pressione dell'aria.

Equazioni di propagazione

Per caratterizzare il fenomeno acustico abbiamo bisogno di tre relazioni costitutive fondamentali. L'equazione di continuità, l'equazione di Eulero per i fluidi e la dipendenza della pressione dalla densità.

$$ {\partial \rho \over \partial t} + \nabla \cdot (\rho v) = 0 $$

Esprime la conservazione della massa. In sostanza se in un cubetto di fluido la densità diminuisce o aumenta vuol dire che la massa si è spostata.

$$ \rho\left[ {\partial v \over \partial t} + (v\cdot\nabla)v\right] = -\nabla P $$

Rappresenta la versione fluida della legge di Newton. La forza è dovuta alle variazioni di pressione.

$$ P = P(\rho) $$

Descrive un legame tra pressione e densità. Se aumenta la densità, anche la pressione aumenta.

Queste relazioni, messe insieme formano un sistema perfettamente "chiuso", ossia un sistema in cui il numero di equazioni è pari al numero di incognite \( ^{[1]} \), possiamo quindi determinare le soluzioni, che saranno le funzioni che descrivono il modo in cui si comporta il campo di velocità \( v \) del fluido, la pressione e la densità.


[1] - Abbiamo \( 5 \) equazioni. L'equazione di Eulero è un'equazione vettoriale e corrisponde a \( 3 \) equazioni scalari, più le altre due relazioni di continuità e pressione fanno \( 5 \). Le incognite sono le tre velocità: \( v_x, v_y, v_z \), la pressione \( P \) e la densità \( \rho \).