Vediamo adesso un teorema molto importante e classico dell'algebra di boole. Il teorema dell'assorbimento. Di questo teorema ne esistono due versioni, di ciascuna di esse vedremo la dimostrazione secondo i diagrammi di venn, le tavole di verità e gli assiomi.

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Primo teorema dell'assorbimento

Primo teorema dell'assorbimento $$ X + X \cdot Y = X $$
$$ X + X \cdot Y $$ $$ \downarrow$$ $$ X \cdot \overset{1}{\overbrace{(1 + Y)}} $$ $$ \downarrow$$ $$ X \cdot 1 = X $$
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Secondo teorema dell'assorbimento

Secondo teorema dell'assorbimento $$ X + X \cdot Y = X + Y $$
$$ X + \overline{X} \cdot Y $$ $$ \downarrow$$ $$ \overset{1}{\overbrace{(X + \overline{X})}}\cdot(X + Y) $$ $$ \downarrow$$ $$ X + X $$
$$ \diamond $$