Il codice Aiken 2421 è un codice sia ridondante, che pesato. La sua caratteristica che lo rende particolarmente utile è quella cdi incrementare, in alcuni contesti la velocità di computazione delle unità aritmetico-logiche dei calcolatori. Il motivo è semplice: nella codifica è nascosta una proprietà detta di autocomplementarità

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Codifica Aiken 2421
Autocomplementarità

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Codifica e pesi

Il nome \( 2421 \) si riferisce prorpio ai pesi della codifica. Ogni parola Aiken è composta da \( 4\) cifre binarie in cui la somma dei pesi associati agli \( 1\) corrisponde al valore numerico decimale. I pesi della codifica sono: \( 2-4-2-1 \). Se vogliamo tradurre un valore da decimale ad aiken basta convertire ogni cifra decimale nella sua rispettiva codifica guardando la tabella. $$ {\large 453_{10} \rightarrow \underbrace{0100}_4 | \underbrace{1011}_5 | \underbrace{0011}_3 } $$

Autocomplementarità

La proprietà di autocomplementarità si osserva direttamente dalla tabella. Come vi ho già accennato se prendiamo le cifre \( 0\) e \( 9\) e guardiamo la loro codifica \( 0000\) e \( 1111\); oppure le cifre \( 3\) e \( 6\) cui corrispondono \( 0011\) e \( 1100\) vi sarete accorti che basta invertire i bit (fare cioè il complemento ad 1). Questa simmetria rende il codice molto potente per il semplice fatto che la semplice operazione di ivertire un bit corrisponde ad un complemento a \( 9\) in decimale.

In sintesi: $$ C_9\bigl(6\bigr) = C_1\bigl(1100\bigr) = 0011 = 3 $$

Ridondanza

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