Per capire come si usano le mappe di Karnaugh, iniziamo descrivendo nei particolari una mappa qualunque, ad esempio quella a \( 3 \) variabili: \( K3\). Come visto, una mappa ad \(n\) variabili possiede \( 2^n \) celle o caselle, le quali possono contenere \(0, 1\) o un valore non specificato che indicheremo con una crocetta (\(\times\)). La nostra mappa a \(3\) variabili è formata da \(8\) celle numerate (in basso a destra nella figura):

Osservando la mappa, noterete la presenza di numeri sulle righe e sulle colonne (in azzurro). Essi costituiscono gli indici di riga e di colonna. Ogni mappa ne possiede in numero tale da indicizzare ogni cella, quindi ad esempio se la mappa è a \(3\) variabili avremo in totale \(3\) indici, di cui \(2\) di colonna ed \(1\) di riga. Naturalmente la scelta di avere due indici di colonna ed uno di riga è del tutto arbitraria, infatti è possibile tracciare la mappa a tre variabili anche verticalmente con due indici di riga ed uno solo di colonna. Noi per convenzione useremo mappe di tre variabili (orizzontali), ma ripeto, la scelta è arbitraria.

Soffermiamoci ora sugli indici, in particolare sugli indici di colonna. Se li elenchiamo essi sono rispettivamente: $$ 00 \hspace{2mm} 01 \hspace{2mm} 11 \hspace{2mm} 10 $$ Perchè viene prima \( 11 \) di \(10\) e non vicceversa? Ovvero: nella sequenza degli indici "binari", come avrete notato, non c'è un ordine crescente o decrescente, perchè se così fosse la sequenza dovrebbe essere; $$ 00 \hspace{2mm} 01 \hspace{2mm} 10 \hspace{2mm} 11 $$ La risposta sarà data più avanti, ma vi anticipo che si tratta di un concetto topologico chiamato adiacenza logica che sarà la base del metodo di Karnaugh ed occuperà le prossime argomentazioni. Per ora soffermiamoci solo sugli indici e notiamo che essi hanno una proprietà detta a specchio ed il codice è detto codice di Gray. La figura mostra questa proprietà simmetrica a specchio del codice; se rappresentiamo in forma circolare la sequenza dei primi quattro numeri notiamo come essi assumono i valori uno e zero in coppia senza perdere di simmetria.

Ricordatevi quindi, quando tracciate una mappa di karnaugh, di codificarla in gray-code, ossia le righe e le colonne devono avere la simmetria a specchio, altrimenti il metodo che vedremo non funzionerà.

$$ \diamond $$