La porta logica AND è l'operatore congiunzione logica o anche prodotto logico. E' possibile rappresentare l'operatore AND nei seguenti modi


\( \Large xy \)

Notazione analitica


\( \Large \mathrm{AND(x, y)} \)

Notazione operatoriale

Porta AND

Simbolo standard

Porta AND

Simbolo IEEE


$$ \diamond\diamond $$
Tavola di Verità

Di seguito riporto la tavola di verità della porta AND a \( 2\) e \( 3\) variabili. Osservate la caratteristica della porta AND che è quella per cui il valore finale è \( 1\) se e soltanto se tutti gli input sono \( 1\). Questo è il motivo del perchè corrisponde al prodotto logico, infatti il prodotto è zero se almeno uno dei fattori è \( 0\) ed è \( 1\) solo se tutti i fattori sono \( 1\).

$$ \begin{array}{rrr|r} x & y & z = xy \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{array} $$
$$ \begin{array}{rrr|r} x & y & z & z = xyz \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{array} $$

$$ \diamond\diamond $$
Forma generalizzata

Nella forma generalizzata ad \( n\) variabili, la porta \( \mathrm{AND} \) presenta \( n\) ingressi ed una singola uscita. Matematicamente essa corrisponde al prodotto logico di \( n\) variabili e vale \( 1\) se e solo se tutte le \( n\) variabili sono ad \( 1\), \( 0\) altrimenti.

And generalizzato

Porta AND ad \( n\) variabili

$$ \large \mathop{\prod}_{i=1}^{n} X_i $$

$$ \diamond\diamond $$
Interpretazione Insiemistica

Volendo visualizzare graficamente l'azione di una porta AND possiamo impiegare i diagrammi di Eulero-Venn tipico della teoria degli insiemi. Osservate che la porta AND corrisponde all' intersezione insiemistica \( \cap \).

Intersezione

Porta AND a 2 variabili $$ \large X \cap Y $$

Intersezione

Porta AND a 3 variabili $$ \large X \cap Y \cap Z $$

Intersezione

Porta AND ad n variabili $$ \large \mathop{\bigcap}^{n}_{i=1} X $$


$$ \diamond\diamond $$
Mappa di Karnaugh

Le Mappe di Karnaugh porte AND riportano un solo \( 1\) in corrispondenza della casella con tutte le coordinate ad \( 1\)

Mappa AND K2

Mappa di Karnaugh K2

Mappa AND K3

Mappa di Karnaugh K3

Mappa AND K4

Mappa di Karnaugh K4


$$ \diamond $$