La prima equazione di maxwell riguarda il campo elettrico (statico). In particolare il modo in cui il campo elettrico viene generato. Vi ripeto, in questo corso, vi darò di volta in volta dei concetti e delle nozioni solo al bisogno e non a caso. La nozione di campo vettoriale è il punto di partenza della teoria dei campi. In questo contesto noi siamo interessati al campo elettrico nella sua versione statica.

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L'elettrostatica

L'elettrostatica è lo studio dei campi elettrici (statici). Il termine statico si riferisce al fatto che questi campi vettoriali (non dipendono dal tempo), nel senso che essi variano solo spazialmente. Di conseguenza, se vi spostate nello spazio il vettore campo elettrico cambia di punto in punto, ma se vi posizionate in un partiolare punto il campo risulta essere costante nel tempo.

La prima equazione di maxwell, descrive l'elettrostatica del camnpo elettrico.

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Le componenti del campo elettrico

Matematicamente, il campo elettrico \( \mathrm E \) è un campo vettoriale. Le componenti del campo sono delle funzioni a \( 3\) variabili \( (x, y, z) \) . Possiamo quindi scrivere: $$ \mathrm E = \begin{cases} \mathrm E_x = E_x(x, y, z) \\ E_y = E_y(x, y, z) \\ E_z = E_z(x, y, z) \end{cases} $$ $$ \mathrm E = E_x(x, y, z)\hat i + E_y(x, y, z)\hat j + E_z(x, y, z) \hat k $$

Quello che chiediamo, è che le tre funzioni siano continuee e differenziabili. Perché se così non fosse, avremmo a che fare con campi strani e con comportamenti anomali. Fisicamente un campo a componenti continee significa che la variazione è "sfumata" senza salti e quindi in accordo con la descrizione fisica.