Le equazioni di Maxwell si presentano in diverse forme. Le più utilizzate sono \( 2\): la forma integrale e quella locale (o differenziale). Il perchè lo vedremo in seguito, ora vi presento la prima equazione di Maxwell in forma locale: $$ \Large \nabla \cdot \mathrm E = {\rho \over \epsilon_0} $$

La forma locale

Sicuro, l'occhio è andato a finire sul simbolo misterioso \( \nabla \). Quando compare questo simbolo, le equazioni sono espresse in forma locale (o differenziale). Il simbolo \( \nabla \) si chiama operatore nabla. Si tratta di un operatore di differenziazione; in esso sono racchiuse le derivate parziali, perciò l'operatore "agisce spazialmente" e calcola le variazioni spaziali in un intorno, cioè "Localmente". Quello cha accade in questo caso è una relazione tra campo elettrico e cariche elettriche in una pizzola zona spaziale. Questo è il motivo del perché, quando compare nabla, le equazioni sono in forma locale-differenziale.

Il Teorema di Gauss per il Campo Elettrico

La prima equazione di Maxwell è il Teorema di Gauss per il campo elettrico. Come già ribadito, l'equazione può presentarsi sia nella forma locale, che in quella integrale. In questa sezione analizziamo la forma locale, successivamente la forma integrale. Per capire il significato fisico di questa equazione, bisogna imparare dapprima, il significato di ogni singolo elemento che compare in essa. Per questo nelle prossime pagine vi spiegherò in dettaglio tutti gli oggetti ed i concetti necessari. Riassumendo:

$$ \diamond\diamond $$
  • \( \nabla \) è l'operatore di differenziazione (nabla).
  • \( \mathrm E\) è il campo elettrico (statico).
  • \( \cdot \) è l'operazione di prodotto scalare.
  • \( \rho\) è la densita di carica elettrica.
  • \( \epsilon_0\) è la costante di permittività elettrica (nel vuoto).