Una delle probolematiche più comuni in radiotecnica è quella in cui si conosce il valore di un'induttanza \( L \) e si vuole autocostruire la relativa bobina avente quella determinata induttanza caratteristica. Il metodo più comune consiste nel ricavare il cosiddetto numero di spire o numero di avvolgimenti, conoscendo il diametro e la lunghezza del nucleo della bobina stessa. Esistono diverse formule pratiche utili nelle applicazioni, tutte derivanti dalla teoria dell'elettromagnetismo classico. Di seguito ne vediamo alcune delle più comuni

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Solenoide con nucleo in aria

Conoscendo l'induttanza (in microhenry) \( L_{(\mu H)}\) , la lunghezza \( l_{(cm)}\) ed il diametro \( d_{(cm)}\) ; il numero di spire \( N\) (adimensionale) si può calcolare attraverso le seguenti formula empiriche.

$$ N = \sqrt{{100 L_{(\mu H)} l_{(cm)} \over 0.987 d_{(cm)} K }} $$ $$ \small {d \over 3} < d < 10d $$
$$ N = {10 \over d_{(cm)}}\sqrt{L_{(\mu H)}(l_{(cm)} + 0.45 d_{(cm})} $$ $$ \small l > d < 3l $$

Dove \( K\) è una costante caratteristica (costante di Nagaoka) estraibile dal grafico logaritmico (diametro/lunghezza):


Grafico logaritmo per la costante \( K \)
Esempio

Supponiamo di voler determinare il numero di spire per un solenoide da \( 230 \mu H \) (tipico per la sintonia delle onde medie).

Se ad esempio il diametro del nostro solenoide è di \(5 cm \) e la lunghezza è \( 15 cm \), allora:
Il rapporto \( { l\over d} = {5 \over 15} = 3\), perciò dal grafico \( K \approx 0.\overline{3} \).
Il numero di spire sarà allora: $$ \sqrt{{100\cdot 230 \cdot 15 \over 0.987 \cdot 25 \cdot 0.\overline{3}}} \approx 205 $$ Naturalmente per coprire 15cm di lunghezza, avremo bisogno di un filo di rame smaltato per avvolgimenti spesso \( {150/71} = 2 mm \)

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Per determinati valori del diametro e della lunghezza la formula puo semplificarsi ulteriormente:

$$ N = \sqrt{149 L_{(\mu H)} \over d_{(cm)} } $$ $$ \small l = d $$
$$ N = \sqrt{289 L_{(\mu H)} \over d_{(cm)} } $$ $$ \small l = 2d $$