Una Forma quadratica è un'espressione algebrica in cui ogni termine è di secondo grado (da quì il nome "quadratica").

Forma quadratica di \( 2 \) variabili

Abbiamo \(3\) termini tutti di grado \( 2 \), con \( a, b, c\) numeri assegnati a priori. $$q(x, y) = ax^2 + by^2+cxy $$

Forma quadratica di \( 3 \) variabili

Abbiamo \(6\) termini tutti di grado \( 2 \), con \( a, b, c, d, e, f\) numeri assegnati a priori. $$q(x, y, z) = ax^2 + by^2+ cz^2 + dxy + exz + fyz $$

Forma quadratica di \( 4 \) variabili

Abbiamo \(10\) termini tutti di grado \( 2 \), con \( a, b, c, d, e, f, g, h, l, m\) numeri assegnati a priori. $$q(x, y, z, w) = ax^2 + by^2+ cz^2 + dw^2 + exy + fxz + gxw + hyz + lyw + mzw $$

E così via, aumentando il numero di variabili dello spazio, la forma qudratica inizia a riempirsi di termini...

\( \small \heartsuit\hspace{1mm} \)Osservazione:
Nella forma quadratica compaiono sempre termini puri e termini misti, ma il grado di ogni termine è sempre \( 2 \).

\( \small \spadesuit\hspace{0mm} \) Esercizio:
Prova a scrivere la forma quadratica a sei variabili \( q(x, y, z, w, s, t) \).

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