La somma di matrici è forse l'operazione più semplice che possiamo fare. La regola è banale si possono sommare solo matrici dello stesso tipo (nel senso che hanno lo stesso numero di righe e di colonne). Gli elementi della matrice somma si ottengono sommando gli elementi corrispondenti come espresso dalla formula seguente

$$ A = \{a_{ij}\} + B = \{b_{ij}\} \Rightarrow C = \{c_{ij}\} $$ $$ C = \{a_{ij} + b_{ij} \} $$

Se infatti provassimo a sommare matrici di tipi diversi, non è detto che ci sia sempre un elemento della prima matrice a cui sommare un elemento della seconda matrice; detto in altri termini: posso sommare ad esempio una matrice \(3\times 4\) solo con un'altra matrice \(3\times 4\) ed il risultato sarà ancora una matrice \(3\times 4\).

ESEMPIO: Somma di matrici

Se ad esempio volessi fare la somma tra queste due matrici avrei:

$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & -2 \\ -2 & 0 & -1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 & 1 & 0\\ 4 & -1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 3 & -1 \\ 5 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$

Stesso discorso per la differenza. In realtà la differenza è intesa come la somma della prima matrice con l'opposta della seconda. Si parla quindi di somma algebrica (con segno): $$ A - B = A + (-B) $$ $$ \downarrow $$ $$ \small \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} + \left(- \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \right) = $$ $$ \downarrow $$ $$ = \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} $$


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ALGEBRA DELLE MATRICI