Un insieme si dice compatto quando è chiuso e limitato

Insieme chiuso

Un insieme si dice chiuso, se ogni successione convergente ammette limite finito.

Insieme limitato

Un insieme \( A\) si dice limitato quando è "recintabile" o richiudibile in un cerchio di raggio finito \( M \) - in formule: $$ \exists M > 0, t.c. : ||x|| < M, \forall x \in A $$

Se valgono entrambe le condizioni di insieme limitato e chiuso, si parla allora di insieme compatto.
$$ \diamond $$