Per esprimere gli operatori in coordinate curvilinee, bisogna comprendere dapprima, i fattori di scala e gli elementi differenziali. Mettiamoci nella situazione classica, come già introdotto in precedenza:

Supponiamo che esista una trasformazione "localmente biunivoca" tra il sistema di coordinate cartesiane \( xyz \) ed il sistema di coordinate curvilinee \( uvw \). $$ \begin{cases} x = x(u, v, w) \\ y = y(u, v, w) \\ z = z(u, v, w) \end{cases} $$

Abbiamo visto che le superfici coordinate, che nello spazio \( uvw \) corripondono a dei "piani coordinati"; nello spazio \( xyz\) sono in generale "superfici curve", che si intersecano in un punto e formano una base locale ortonormale

$$ \diamond $$