Dato il numero complesso \( z = x + iy\), definiamo il suo coniugato lo stesso numero con la parte immaginaia cambiata di segno: \( z^{\color{#cc0066}{*}} = x - iy\).
Esistono principalemnte due modi di indicare il coniugato: con l'asterisco \( \color{#cc0066}{*} \) (che utilizzeremo quì), oppure con la linea o sbarretta: $$\Large \overline{z} \hspace{2cm} z^{\color{#cc0066}{*}} $$


ESEMPIO: Coniugato

Dati i numeri complessi (e non), determinare il coniugato

$$ z, \hspace{1cm} {1 \over z}, \hspace{1cm} |z|$$
$$ \diamond\diamond\diamond $$

Sapendo che \( z = x+iy\):
$$ z^{\color{#cc0066}{*}} = x-iy \\ \left({1\over z}\right)^{\color{#cc0066}{*}} = \left( {x \over x^2+y^2} -i{y\over x^2 + y^2} \right)^{\color{#cc0066}{*}} = \left( {x \over x^2+y^2} +i{y\over x^2 + y^2} \right) \\ \bigl( |z| \bigr)^{\color{#cc0066}{*}} = |z| $$

$$ \diamond $$