Un altro risultato carino ed interessante è il Teorema dell'argomento che lega gli zeri di una funzione ai suoi poli. In parole semplici il teorema asserisce che: Se \( f(z)\) è analitica in una regione racchiusa da una curva di Jordan \( \gamma \) escluso un numero finito di punti nella regione allora: $$ \large {1\over 2\pi i}\oint_\gamma {f'(z) \over f(z)}dz = \mathrm Z - \mathrm P $$

Dove \( \mathrm Z \) è il numero segli zeri di \( f(z) \) nella regione, mentre \( \mathrm P\) è il numero di poli.