Gli integrali complessi, non si svolgono su intervalli lineari come nel caso semplice reale che si studia ad analisi uno. In questo caso il tutto si svole in un piano (il piano complesso), ed i percorsi o (cammini) di integrazione sono in 2 dimensioni. Questi cammini sono sostanzialmente delle curve orientate e parametrizzate da funzioni reali (le componenti reali ed immaginarie della parametrizzazione), su cui l'integrale si svolge.

La notazinoe standard di un integrale complesso esteso ad una curva si esprime nel modo seguente: $$ {\large \int_{\gamma} f(z)dz }$$

\( \gamma \) è una curva, che può essere chiusa o aperta. L'importante però è che essa sia regolare, ciò significa che tutte le derivate di ogni sua componente siano non nulle, e ciò si traduce nel fatto che non presenta spigoli o stranezze varie, si dice in gerco tecnico che è liscia.

\( f(z) \) è la funzione integranda.

\( dz \) è la variabile di integrazione.

Tutta l'espressione si chiama integrale complesso indefinito esteso al cammino regolare \( \gamma \). Su questi integrali ci divertiremo, nelle prossime pagine...

$$ \diamond $$