Il blow-up di un'equazione differenziale è sostanzialmente il fatto che una delle sue soluzioni o se vogliamo la soluzione ad un determinato problema si Cauchy "esplode" ai confini dello spazio di definizione della soluzione stessa (vedi intervallo massimale). In formule, si ha un blow-up se:

$$ \lim_{x\to{T_l}} (u(t)) = \pm\infty $$ $$ \diamond $$