Si chiamano equazioni differenziali a variabili separabili tutte le equazioni in cui si possono separare le variabili (detto informalmente se possiamo portare ad esempio tutte le \( y \) a sinistra dell'uguale e tutte le \( t \) a destra). La forma standard "ridotta" di un'equazione differenziale a variabili separabili è la seguente: $$ u(t) = f(t)g(u) $$ dove \( f(t) \) è la parte dipendente dal tempo \( t \), mentre \( g(u) \) è la parte dipendente dalla \( u \). Il fatto di averle espresse mediante due funzioni, enfatizza la separazione (o se vogliamo la possibilità di separare le dipendenze)

$$ \diamond\diamond\diamond $$
Il problema di Cauchy associato

Associato all'equazione differenziale c'è il relativo Problema di Cauchy in cui si definiscono le condizioni iniziali, nel nostro caso supponendo che l'equazione è del primo ordine, abbiamo una sola condizione sulla \( u \): $$ \begin{cases} u(t) = f(t)g(u) \\ u(t_0) = u_0 \end{cases} $$

$$ \diamond $$