Come ultimo concetto, legato alla teoria delle curve, vi parlo della curvatura. Il nome ci suggerisce che l'idea di curvatura descrive "quanto la curva è curva", cioè quanto è "piegata" o "flessata" rispetto al caso rettilineo, cosiddetto: (a curvatura nulla).

Più formalmente, la curvatura, misura di quanto varia il vettore tangente, come esso si muove, nel tempo. Se la curva cambia direzione in ogni punto, è evidente che il vettore tangente, varia anch'esso, nel tempo, in quanto esso è per l'appunto tangente in ogni punto. Orbene, la curvatura è quindi il modulo della derivata del vettore tangente, che in fisica è nota come accelerazione, e che si ottiene derivando due volte la posizione del vettore. Si ha infatti che: $$ k(t) = |\overset{\large \cdot}{\tau(t)}| = |\overset{\large \cdot\cdot}{r(t)}| $$

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Raggio di curvatura

Oltre al concetto di curvatura, bisogna definire il concetto importantissimo di raggio di curvatura (R): $$ R = {1 \over R} $$ Osservate che la relazione è di proporzionalità inversa, ossia: maggiore è il raggio di curvatura, minore sarà la curvatura stessa e viceversa. Ad esempio in una circonferenza, la curvatura è costante in ogni punto, lo stesso il raggio di curvatura che corrisponde al raggio della circonferenza \( R \).

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