Che cosa ci facciamo con una superficie? Abbiamo parlato di parametrizzazioni, funzioni, spazi vettoriali per quale motivo? Sicuramente molti di voi (come il sottoscritto), apprezzeranno la bellezza ed il fascino delle formule in se, ma per divertirci ancora di più vediamo un'applicazione di queste cose, provando a sviluppare un metodo per il calcolo dell'area di una superficie, preparatevi, che da quì ne usciranno una serie di strumenti nan da poco...

Prendiamo la nostra bella superficie in un riferimento tridimensionale \( Oxyz \). Cosa sappiamo di questa superficie? Naturalmente, come abbiamo ripetutamente detto, più volte, essa è un oggetto intrinsecamente bidimensionale, quindi ha senso parlare di "area della superficie", e di calcolo dell'area... ma come possiamo fare per calcolare l'area? Se fosse un qudrato o un rettangolo basterebbe fare il prodotto di base per altezza, ma la superficie in generale è curva... quindi bisogna inventarsi un nuovo metodo...

Quello che si fà è ricondursi ai metodi classici del calcolo integrale, sostanzialmente si prende la superficie e la si approssima con una sua "tassellazione". Con il termine tassellazione mi riferisco alla unione di tante piccole superfici "piatte", di cui ne sappiamo calcolare l'area e poi le sommiamo tutte. In questo modo riusciamo ad approssimare sempre più l'area della superficie aumentando il numero di tessere e diminuendone le dimensioni lineari, bisogna ora capire come definire la tessera elementare di superficie!

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