Un tipico esempio classico di come la trigonometria è impiegata in fisica riguarda la scomposizione delle forze in meccanica. Molto spesso gli studenti quando sono alle prime armi con la fisica classica, trovano difficoltà nella fisica, solo perchè molte questioni "matematiche" vengono date per scontate - la scomposizione vettoriale è una caso tipico.

In meccanica, in particolare nello studio dei piani inclinati è prassi scegliere il sistema di riferimento non in modo classico, ma obliquo - solidale al piano inclinato stesso. Qual è il vantaggio di questa scelta? Il vantaggio è che il moto è lineare sull'asse, perchè l'asse "segue" la traiettoria del punto materiale, ma c'è un prezzo da pagare!

Siccome il riferimento è inclinato, per decomporre la forza lungo gli assi del riferimento, dobbiamo utilizzare i metodi della trigonometria, in particolare i teoremi sui triangoli rettangoli. Vediamo come:

Supponiamo che l'angolo del vettore sia noto; ad esempio sia pari a \(\theta\) radianti. Ora, prima di iniziare a decomporre, facciamo la seguente osservazione, che ci servirà da sfondo - ossia: le coppie di rette \(\) sono a due a due ortogonali, quindi dalla geometria elementare, gli angoli \(\) sono eguali: $$ $$ A questo punto possiamo decomporre il vettore \( \vec v \) impiegando la trigonometria al triangolo rettangolo \( \): $$ \begin{cases} v_x = |\vec v|cos(\theta) \\ v_y = |\vec v|sen(\theta) \end{cases} $$ Concludendo, una decomposizione per il vettore \( \vec v \) è: $$ \large \vec v = v_x\hat i + v_y\hat j $$ $$ \large \vec v = |\vec v|cos(\theta)\hat i + |\vec v|sen(\theta)\hat j $$

$$ \diamond $$