Consideriamo due angoli nel primo quadrante tali che la loro somma sia pari all'angolo retto \( 90° \). Possiamo fare la seguente scelta: \( \alpha \) ed \( 90 - \alpha \), oppure esprimendo le misure in radianti: \( \alpha \) e \( \frac{\pi}{2} - \alpha \). Due archi o angoli di queso tipo si dicono complementari.


regola di complementazione
due archi complementari si scambiano tra loro, seno e coseno

In figura possiamo notare come \( \hat{R} = {\pi\over 2} - ({\pi\over 2}-\alpha) = \alpha \) quindi possiamo affermare che: Due angoli complementari si scambiano seno e coseno. Pertanto valgono le seguenti relazioni:

$$ sen\left({\pi\over 2} - \alpha\right) = cos(\alpha) $$ $$ cos\left({\pi\over 2} - \alpha\right) = sen(\alpha) $$

Relazioni per tangente e cotangente

Una volta noti gli archi espressi in termini di seno e coseno, possiamo banalmente ricavarci le relazioni per tangente e cotangente. Applicando la seconda relazione fondamentale della trigonometria, infatti otteniamo:

$$ tan\left({\pi\over 2} - \alpha\right) = {sin\left({\pi\over 2}-\alpha\right) \over cos({\pi\over 2}-\alpha)} = {cos(\alpha) \over sen(\alpha)} = cotan(\alpha) $$ $$ cotan\left({\pi\over 2} - \alpha\right) = {cos\left({\pi\over 2}-\alpha\right) \over sen({\pi\over 2}-\alpha)} = {sen(\alpha) \over cos(\alpha)} = tan(\alpha) $$

$$ \diamond $$