Come ricorderai dal grafico delle formule, quelle di bisezione si possono ricavare conoscendo le formule di duplicazione. Consideriamo allora le formule di duplicazione, in particolare partiamo dalla formula del coseno nella forma uno: $$ cos(2\alpha) = 2cos^2(\alpha) $$

Ovviamente ti starai chiedendo perchè proprio scegliere questa formula di duplicazione per ricavare la corrispettiva formula di bisezione? Il motivo è del tutto generale: Siccome dobbiamo ricavarci il seno di un angolo (bisecato), in questa formula compare il seno di un angolo e il doppio dell'angolo stesso possiamo allora procedere come mostrato di seguito

Ebbene facciamo ora il seguente cambio di variabile: $$ 2\alpha = \beta $$ quindi si ha: $$ \alpha = {\beta \over 2} $$ in questo modo dal secondo membro possiamo ricavarci il seno di \( \alpha \) che corrisponde a metà dell'angolo \( \beta \) Facendo le sostituzioni otteniamo:
$$ 2cos^2\left({\beta \over 2}\right) = 1 + cos(\alpha) $$ $$ cos^2\left({\beta \over 2}\right) = {1 + cos(\alpha) \over 2 } $$
Ed Estraendo la radice otteniamo la formula di bisezione del seno
$$ cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1+cos(\alpha)}{2}} $$
$$ \diamond $$