Il metodo più semplice per misurare gi angoli, in trigonometria si basa sui gradi sessagesimali. Il problema di questo tipo di misura è che i gradi sessagesimali sono difficili da maneggiare nei calcoli, anche nelle semplici somme di angoli.

I matematici hanno introdotto, a tale scopo, la cosiddetta misura in radianti.

La parola radiante deriva dal termine raggio (radius). Il metodo di misura di un angolo in radianti si basa sul raggio, in particolare si procede in modo del tutto intelligente ed indipendente dalla circonferenza:

Si vede quante volte il raggio è contenuto nell'arco sotteso dall'angolo $$ \large \alpha = {arco \over raggio} = {\widehat{EP} \over R} $$

Questo modo di procedere è del tutto intelligente. Infatti la definizione è indipendente dalle dimensioni della circonferenza. Essendo il rapporto tra un arco di circonferenza ed il raggio, è facile dimostrare (triangoli simili), che il rapporto è costante, quindi la definizione è ben posta.

Quanto misura un radiante

La domanda che ora ci poniamo è la seguente:
Quanto misura un radiante? Quanti gradi sessagesimali? Secondo la definizione un radiante è un arco di circonferenza paria al raggio. Ma quanti gradi misura? Se utilizziamo la formula della definizione, sapendo che la circonferenza è lunga \( 2\pi R \), dividendo tale lunghezza per il raggio

$$ \diamond $$