Il paradosso del barbiere è un paradosso abbastanza popolare formulato nel 1918 da Bertrand Russell. La formulazione è la seguente:

$$ \diamond\diamond\diamond $$ $$ \diamond\diamond\diamond $$
Gli uomini possono essere di due tipologie :
Numero 1: uomini che si radono da soli;
Numero 2: uomini che non si radono da soli.
La contraddizione sta nel fatto che il barbiere non appartiene a nessuna delle due categorie di uomini.

Se risiede nella prima tipologia otteniamo una contraddizione. Per prima cosa sappiamo, dalla prima regola, che tutti gli uomini, compreso il barbiere, devono essere senza barba. Dalla seconda regola sappiamo invece sappiamo che gli uomini che non si radono da soli devono esssere sbarbati dal barbiere. Il problema è che il barbiere non si rade da solo in quanto rade soltanto quelli che non si radono da soli. Concludiamo che non appartiene a questa categoria.

Se risiede nella seconda tipologia otteniamo una contraddizione. In questo caso dovrebbe esistere un secondo barbiere, perchè anche se possiede le caratteristiche giuste, in quanto non si rade da solo, il barbiere non svolgerebbe il suo compito su se stesso in quanto per la seconda regola non può radere chi si rade da solo. Chi rade il barbiere?
Con queste due regole risulta impossibile trovare una soluzione.