Il paradosso delle tre carte è un classico problema del calcolo delle probabilità. Anche se semplice nasconde una risposta controintuitiva.
Abbiamo a disposizione tre carte con due lati:
Carta 1: ha entrambi i lati di colore rosso; Carta 2: ha un lato di colore rosso e un lato di colore bianco; Carta 3: ha entrambi i lati di colore bianco

Il paradosso delle tre carte

Estraendo una carta, casualmente, e sapendo che il colore del lato visibile è rosso, qual'è la probabilità che il lato del colore non visibile sia rosso? La risposta intuitiva è 50%, visto che un lato può essere o rosso oppure bianco. Ovviamente la risposta è errata. La risposta esatta è circa 66%.

$$ \diamond\diamond\diamond $$
Soluzione del problema

Per capire il perchè di questo risultato risulta utile studiare tutti i possibili casi che si possono verificare. Per comodità farò la distinzione tra lato visibile, cioè quello che si vede dopo l'estrazione, e lato non visibile. Visto che le carte sono tre e che i lati sono due, si possono verificare ben 6 casi, due per ogni carta e tutti con la stessa probabilità:

Caso 1 Carta 1: lato visibile rosso ,lato nascosto rosso;
Caso 2 Carta 1: lato visibile rosso ,lato nascosto rosso;
Caso 1 Carta 2: lato visibile rosso ,lato nascosto bianco;
Caso 2 Carta 2: lato visibile bianco ,lato nascosto rosso;
Caso 1 Carta 3: lato visibile bianco ,lato nascosto bianco;
Caso 2 Carta 3: lato visibile bianco ,lato nascosto bianco.

Noi sappiamo che quando viene estratta la carta il lato visibile è rosso, dunque i casi di interesse sono il primo, il secondo e il terzo. Abbiamo tre casi di interesse e solo due favorevoli. Dunque la probabilità è di \(\frac{2}{3}\), cioè 66%.
Come al solito attenzione perchè l'intuito spesso inganna!!