Il paradosso delle tre carte
E' il momento delle contraddizioni
di Loris Fato
17/08/2018
Il paradosso delle tre carte
E' il momento delle contraddizioni
di Loris Fato
17/08/2018
Il paradosso delle tre carte
E' il momento delle contraddizioni
di Loris Fato
17/08/2018
Il
paradosso delle tre carte è un classico problema del calcolo delle
probabilità. Anche se semplice nasconde una risposta controintuitiva.
Abbiamo a disposizione
tre carte con due lati:
Carta 1: ha entrambi i lati di colore
rosso;
Carta 2: ha un lato di colore
rosso e un lato di colore
bianco;
Carta 3: ha entrambi i lati di colore
bianco
Estraendo una
carta, casualmente, e sapendo che il colore del lato visibile è
rosso, qual'è la probabilità che il lato del colore non visibile sia
rosso? La risposta intuitiva è
50%, visto che un lato può essere o rosso oppure bianco. Ovviamente la risposta è errata. La risposta esatta è circa
66%.
$$ \diamond\diamond\diamond $$
Soluzione del problema
Per capire il perchè di questo risultato risulta utile studiare tutti i possibili casi che si possono verificare. Per comodità farò la distinzione tra
lato visibile, cioè quello che si vede dopo l'estrazione, e
lato non visibile.
Visto che le carte sono tre e che i lati sono due, si possono verificare ben
6 casi, due per ogni carta e tutti con la stessa probabilità:
Caso 1 Carta 1: lato visibile
rosso ,lato nascosto
rosso;
Caso 2 Carta 1: lato visibile
rosso ,lato nascosto
rosso;
Caso 1 Carta 2: lato visibile
rosso ,lato nascosto
bianco;
Caso 2 Carta 2: lato visibile
bianco ,lato nascosto
rosso;
Caso 1 Carta 3: lato visibile
bianco ,lato nascosto
bianco;
Caso 2 Carta 3: lato visibile
bianco ,lato nascosto
bianco.
Noi sappiamo che quando viene estratta la carta il
lato visibile è rosso, dunque i casi di interesse sono il primo, il secondo e il terzo. Abbiamo tre casi di interesse e solo due favorevoli. Dunque la probabilità è di \(\frac{2}{3}\), cioè
66%.
Come al solito attenzione perchè l'intuito spesso inganna!!