Prodotto scalare
Interpretazione geometrica

Consideriamo due vettori \(\vec{V}\) e \(\vec{U}\) che partono dalla stessa origine

Tracciamo la proiezione ortogonale di \(\vec{V}\) su \(\vec{U}\)

Visto che la proiezione è ortogonale, si genera il triangolo rettangolo \(\widehat{OVC}\). Dunque possiamo usare le formule della trigonometria per trovare la lunghezza del segmento \(OC\) $$ \overline{OC}=|\vec{V}|cos\alpha $$ Se moltiplichiamo questa lunghezza per il modulo di \(\vec{U}\) otteniamo proprio il prodotto scalare.
Galileo insegna
Il prodotto scalare si può interpretare geometricamente come il prodotto della lunghezza della proiezione ortogonale del primo vettore sul secondo e la lunghezza del secondo vettore. Ovviamente scambiando i vettori la definizione può essere espressa al contrario.
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