Prodotto vettoriale

Il prodotto vettoriale tra due vettori \(\vec{V_1}\) e \(\vec{V_2}\), indicato con \(\vec{V_1}\times \vec{V_2}\), è un vettore e in quanto tale bisogna stabilirne il modulo, la derizione e il verso.
Il modulo di un prodotto vettoriale è dato dalla seguente formula $$ |\vec{V_1}\times \vec{V_2}|=V_1\cdot V_2 \cdot sin\theta $$ Dove \(V_1\) e \(V_2\) sono i moduli dei vettori e \(\theta\) è l'angolo compreso tra i due vettori, come mostrato in figura

Il nuovo vettore avrà una direzione perpendicolare sia a \(\vec{V_1}\) sia a \(\vec{V_2}\). In altri termini sarà perpendicolare al piano che contiene i due vettori coinvolti nel prodotto.
Regola della mano destra

Il verso di questo vettore è stabilito dalla regola della mano destra. Tale regola ha diverse formulazioni, noi ne vedremo due:
Numero 1: Si utilizzano tre dita della mano destra, precisamente il pollice, l’indice e il medio.
L’indice va disposto lungo il primo vettore che definisce il prodotto vettoriale. Il dito medio va disposto lungo il secondo vettore, mentre il pollice andrà disposto perpendicolarmente rispetto all’indice e al medio.
Sarà il pollice a definire il verso del prodotto vettoriale, come mostrato in figura

Numero 2: Inizialmente si tiene la mano destra aperta, mantenendo il pollice sollevato, dopo di che si effettua una rotazione con le quattro dita fino a chiudere la mano.
La rotazione deve partire dal primo vettore coinvolto nel prodotto vettoriale fino al secondo vettore, in modo da sovrapporli. Ovviamente bisogna fare una rotazione con le dita minore di 180 gradi.
Dopo aver effettuato questa rotazione il pollice indicherà proprio il verso del prodotto vettoriale, come mostrato in figura

Isaac insegna
Avrete spesso a che fare con l'asse z, o comunque con delle direzioni "entranti" o "uscenti" da un certo piano. Ad esempio se avete disegnato due vettori su una lavagna, il prodotto vettoriale sarà o entrante o uscente dalla lavagna (viene stabilito dalla regola della mano destra).
Per come vengono disposti gli assi cartesiani, la direzione positiva è quella uscente dell'asse z.
Ecco una figura che mostra i simboli da utilizzare per indicare il verso entrante e uscente

Ma da dove deriva questa simbologia?
Dovete pensare ad una freccia che si allontana o che si avvicina. Se si avvicina è "uscente" e noterete la punta, se si allontana è "entrante" e noterete la coda che è proprio a forma di x

Isaac insegna
La scelta della mano destra nella regola del prodotto vettoriale è convenzionale. In teoria è possibile usare la mano sinistra ma la regola della mano destra è universalmente accettata da tutti i fisici e non va violata.
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