Prodotto tra un vettore e uno scalare

La prima operazione importante che è possibile effettuare con i vettori è il prodotto tra un vettore e uno scalare(un numero).
Dato un vettore \(\vec{v}\) e uno scalare \(a\) si ha che $$ \vec{v}\cdot a=a\vec{v} $$ Questa è l’operazione più semplice in quanto il risultato sarà nuovamente un vettore che avrà come modulo il prodotto tra il modulo di \(\vec{v}\) ed il modulo di \(a\), come direzione la direzione del vettore \(\vec{v}\) e come verso lo stesso di \(\vec{v}\) se \(a\) è positivo, altrimenti avrà verso opposto.
Supponiamo di voler calcolare il seguente prodotto $$ 5\widehat{v}\cdot (-3)=5\cdot(-3)\widehat{v}=-15\widehat{v} $$ Come si vede dal risultato il verso è opposto rispetto a quello di \(\widehat{v}\), il modulo è il prodotto dei moduli, la direzione chiaramente non cambia in quanto sarà sempre quella di \(\widehat{v}\).
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