Definizione di versore

Quando si parla di vettori è fondamentale introdurre il concetto di versore. Un versore non è nient’altro che un vettore con modulo pari ad uno.
Da un punto di vista algebrico il versore si indica con una lettera e un cappello sopra, cioè \(\widehat{v}\)
La domanda è: a cosa ci serve un vettore che ha modulo pari ad uno?
I versori servono a caratterizzare un verso e una direzione, essendo il modulo “unitario” (pari a uno) le uniche informazioni che rimangono utili a questo particolare vettore sono proprio direzione e verso.
Cerchiamo di capire come utilizzare questo concetto di versore.
Dato un qualsiasi vettore, è possibile costruire,a partire da esso, un versore che ha appunto stessa direzione e verso del vettore di partenza.
Per costruire un versore basta dividere il vettore di partenza per il suo modulo, quindi se ad esempio come vettore di partenza abbiamo \(\vec{v}\) allora possiamo scrivere che $$ \widehat{v}=\frac{1}{|\vec{v}|}\cdot \vec{v} $$ Osservando la formula possiamo dire che \(\widehat{v}\) ha la stessa direzione e verso di \(\vec{v}\), questo perché stiamo dividendo un vettore per uno scalare sicuramente positivo, infatti al denominare abbiamo il modulo di un vettore, quindi la modifica sul vettore si avrà soltanto sul suo modulo.
Questa modifica farà si che il nuovo vettore sarà proprio un versore di modulo uno e direzione e verso come quelli di v.
Non ci resta che fare una verifica, dobbiamo dimostrare che il modulo di \(\widehat{v}\) è pari a uno, altrimenti la formula scritta sopra non rappresenta un versore.
Calcoliamo quindi il modulo del vettore \(\widehat{v}\) $$ |\widehat{v}|=|\frac{1}{|\vec{v}|}\cdot \vec{v}|=|\frac{1}{|\vec{v}|}|\cdot|\vec{v}|=1 $$ Dai calcoli sopra indicati si vede chiaramente che l’ espressione rappresenta effettivamente un versore.
Dall’introduzione del concetto di versore possiamo quindi rappresentare, in forma algebrica, un qualsiasi vettore come il suo modulo moltiplicato per il suo versore. Possiamo quindi rappresentare un vettore \(\vec{v}\) nel seguente modo $$ \vec{v}=|\vec{v}|\cdot\widehat{v} $$
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