Onde stazionarie

Le onde stazionarie sono un concetto fisico molto interessante che si ritrova spessissimo in molti contesti specie in acustica. Partiamo in primis con una definizione intuitiva e cerchiamo di darne in seguito una definizione più formale.

Consideriamo una corda tesa ancorata agli estremi come quella di una chitarra. Quando la pizzichiamo quello che succede è che si generano delle vibrazioni, quindi delle onde (nell'animazione in rosso ed in blue), che una volta giunte ai punti di ancoraggio dove è fissata la corda, si riflettono e tornano indietro. In questo moto le onde si sommano e «stazionano», senza propagarsi, in una zona circoscritta dello spazio. Queste onde "isofrequenziali" generano un fenomeno detto onda stazionaria (in nero).

Analizziamo il fenomeno piu dettagliatamente: I punti in cui l'oscillazione è massima sono distanziati a: \( \frac{\lambda}{2} \) e sono detti ventri dell'onda. Anche i punti (in rosso) in cui si ha l'annullamento dell'onda (nodi) sono a distanza \( \frac{\lambda}{2} \). La distanza tra un ventre ed un nodo invece è : \( \frac{\lambda}{4} \)

L'animazione mostra che l'onda non trasporta energia ma oscilla senza propagarsi. Come vedremo più avanti un'onda stazionaria è caratterizzata dai suoi modi di oscillazione a frequenze multiple della frequenza fondamentale di oscillazione.

Matematica di un'onda stazionaria

Proviamo ora a descrivere matematicamente un'onda stazionaria:
consideriamo perciò due onde una regressiva ed una progressiva date dalle formule:

$$ \color{#bb0033}{y_1 = y_m sen(kx + \omega t)}$$
$$ \color{#2200bb}{y_2 = y_m sen(kx - \omega t)}$$
Notate i colori delle formule e l'immagine in movimento, l'onda in rosso e regressiva quella in azzurro, progressiva: Osservate il segno nell'espressione, che discrimina la direzione di propagazione delle onde. Ora l'onda stazionaria si genera sommando le due onde; l'espressione di conseguenza assume la seguente forma: $$ y_s(t) = y_1 + y_2 = 2y_msen(kx)cos(\omega t) $$


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