Consideriamo l'armonica elementare:

$$ {\Large x(t) = A\sin(\omega t + \theta)} $$

Abbiamo visto in precedenza che il parametro \( \theta \) rappresenta il cosiddetto angolo di sfasamento o fase del segnale. La fase non è altro che un valore correlato alle traslazioni di un segnale rispetto ad un altro. In sostanza presi due segnali sinusoidali, possiamo, attraverso la fase, caratterizzarne il fatto che ad esempio il primo è in ritardo rispetto al secondo o in anticipo e viceversa. Questo perchè il parametro \( \theta \), misura "la distanza angolare" tra i due segnali, o meglio, in termini fasoriali, l'angolo di partenza del fasore associato alla sinusoide.

$$ \diamond $$
Configurazioni di fase

Esistono alcuni valori di fase molto importanti, che caratterizzano diversi aspetti e comportamenti di due segnali: se indichiamo con \( x_1(t) = Asen(\omega t + \theta_1) \) e con \( x_2(t) = Bsen(\omega t + \theta_2) \) due sinusoidi isofrequenziali (stessa pulsazione \( \omega \)), possiamo distinguere i seguenti casi:

  • Segnali in fase (\( \theta = 0°\))
    Due segnali sono in fase quando in sostanza sono "sincronizzati", ossia il loro angolo di sfasamento è zero: $$ x_1(t) = Asen(\omega t), \hspace{2mm}x_2(t) = Bsen(\omega t) $$

  • Segnali in quadratura (\( \theta = 90°\))
    Due segnali sono in quadratura quando sono sfasati di \( 90 \) gradi. L'esempio classico è considerare seno e coseno. Essi hanno lo stesso grafico, ma sfasato di \( 90\) gradi o \( {\pi \over 2} \) radianti.: $$ \begin{align} x_1(t) = Asen(\omega t),\hspace{2mm} x_2(t) = Bsen(\omega t + 90°) \\
    sen(\omega t) = cos(\omega t + 90°) \end{align}$$

  • Segnali in opposizione di fase (\( \theta = 180°\))
    Due segnali sono in opposizione di fase quando il grafico del primo si ottiene per simmetria rispetto all'asse delle ascisse. Ad ogni cresta del primo corrisponde una valle del secondo e viceversa. In sostanza sono stasati di un angolo piatto (\( 180\) gradi ) o \( \pi \) radianti. $$ x_1(t) = Asen(\omega t) , \hspace{2mm}x_2(t) = Bsen(\omega t + 180°) $$

$$ \diamond $$
Tempo di sfasamento

Se siamo interessati a calcolare il tempo di ritardo in secondi tra due segnali (quando conosciamo il loro sfasamento), possiamo fare il seguente ragionamento, mettendo in evidenza la pulsazione: $$ {x(t) = A\sin(\omega t + \theta)} = A\sin\left(\omega \left(t + {\theta\over\omega}\right)\right) $$ E' facile osservare che l'espressione ottenuta ha la stessa forma di una semplice sinusoide \( A\sin(\omega t) \), dove il tempo è \( t + {\theta\over\omega} \), ossia si ha un ritardo pari a \( {\theta\over\omega} \). Quindi se abbiamo ad esempio due segnali a pulsazione \( 2\), sfasati di \( {\pi\over 2}\) essi hanno un ritardo pari a: $$ {\theta \over \omega} = {2[rad]\over{\pi\over 2}\left[{rad\over sec}\right]} = {4\over \pi}[sec] = 1,273[sec] $$