Consideriamo l'armonica elementare in cui compare la frequenza \(f\): $$ {\Large x(t) = A\sin(2\pi \color{#008080}{f} t + \theta)} $$ In verde ho evidenziato il parametro \( f \) detto frequenza dell'onda. La frequenza indica il numero di oscillazioni nell'unità di tempo. Di solito nel sistema internazionale l'intervallo di tempo è il secondo; perciò nella maggior parte delle applicazioni ci riferiamo al numero di oscillazioni al secondo. L'unità di misura nel s.i. è l'hertz definito come: \( hz = \frac{1}{s} = s^{-1} \). Una variazione di frequenza, provoca in un suono, una variazione di quello che i musicisti chiamano "altezza" di un suono ovvero la caratteristica di essere "grave" o "acuto"; oppure se ci riferiamo ai fenomeni elettromagnetici, nella finestra del visibile (luce), la variazione in frequenza corrisponde alla percezione visiva dei colori dal rosso al violetto.

La frequenza è direttamente correlata ad un'altra grandezza, come abbiamo accennato in precedenza: il periodo - dalla seguente relazione: $$ {\large f = \frac{1}{T} } $$ Si tratta di una relazione di proporzionalità inversa, il che significa che all'aumentare del periodo si ha una diminuzione della frequenza e viceversa, al diminuire del periodo si ha un aumento della frequenza.

Come esempio pratico, consideriamo un orologio: il periodo della lancetta dei secondi è naturalmente \( 60 \), infatti dopo \( 60 \) secondi la lancetta compie un'oscillazione(un giro) completo dell'orologio; ebbene dalla formula ricaviamo che la frequenza della lancetta dei secondi è: \( \frac{1}{60} \). Qual è il significato di tale affermazione? Semplicissimo, vuol dire che il numero di oscillazioni al secondo(quanto percorro sull'orologio ogni secondo) è proprio \( \frac{1}{60} \) dell'orologio!


I grafici mostrano diverse armoniche con la stessa ampiezza ma con frequenze(e periodi) differenti (tutti a fase nulla): Bisogna osservare che nelle sinusoidi a minor frequenza(quelle in alto a sinistra), il periodo è maggiore ed in quelle a maggior frequenza (in basso a destra) il periodo è minore

$$ x(t) = \sin(\frac{2}{5}t) = \\ = \sin(2\pi \frac{2}{5\pi}t) $$

$$ x(t) = sin(t) $$

$$ x(t) = 2\sin(t) $$

$$ x(t) = 3\sin(t) $$

$$ x(t) = 4sin(t) $$

$$ x(t) = 5\sin(t) $$

Detto in soldoni: se ho un periodo lungo \( (T>>1) \) (quindi impiego molto tempo ad effettuare un ciclo completo), naturalmente avro una frequenza(numero di cicli al secondo) \( f << 1 \), (cioè non riuscirò mai in un secondo a compiere un ciclo); se invece ho un periodo corto \( (T << 1) \) (riesco a fare un ciclo completo prima di 1 secondo) avrò una frequenza alta \( (f>>1) \) (in questo caso in un secondo riuscirò a compiere più cicli).