In generale, i fenomeni ondulatori sono complessi. Ad esempio se facciamo riferimento ai suoni, un suono reale genrato da una sorgente è caratterizzato da una curva complessa-semiperiodica ed irregolare difficile da analizzare direttamente. Tuttavia esistono degli oggetti fisici in grado di emettere suoni molto semplici che si possono descrivere con dei modelli matematici elementari, come le funzioni trigonometriche seno e coseno. Uno di questi è il diapason.


Un diapason è un oggetto costituito da due braccia connesse ad \( Y \) che, se percosso o colpito, è in grado di emettere un « suono puro » - o anche detto tono puro; cioè un'onda costituita da una sola frequenza (anche se questo è un caso estremamente ideale); questo perchè il moto compiuto dal diapason è un moto armonico semplice (ossia le vibrazioni interne sono anch'esse esprimibili mediante un andamento sinusoidale) e vengono indotte nel mezzo (l'aria) generando il fenomeno di pressione-depressione caratteristico dell'onda acustica. - Ebbene come abbiamo già visto in precedenza, un modello molto semplificato di un suono puro è la funzione seno o sinusoide elementare. $$ {\large x(t) = A\sin(\omega t) }$$

dove:

  • \( A \) è l'ampiezza dell'onda.
  • \( \omega = 2\pi f \) è la pulsazione ed \(f \) è la frequenza (in hertz)
  • \( t \) il tempo (in secondi)

Nei due grafici sono mostrati due toni puri con frequenze diverse, il primo a sinistra ha una frequenza minore del secondo a destra. L'ampiezza è uguale in entrambi i grafici ma di questo ne parleremo più approfonditamente nella prossima sezione. Il tono puro è l'unità base (il mattone fondamentale) di ogni suono reale, infatti come dimostreremo successivamente quando parleremo del teorema di Fourier ogni suono complesso è costituito da più toni puri.



Suoni complessi

Nella realtà fisica, tutti i suoni sono estremamente complessi. Le variazioni di pressione non possono essere descritte semplicemente da funzioni sinusoidali elementari; ogni suono è costituito da un insieme di toni elementari o armoniche che sommate insieme costituiscono il cosiddetto timbro acustico di un suono(che contraddistingue ogni suono in maniera univoca); che sia esso un rumore o un suono piacevole. La teoria di Fourier cui stiamo avviandoci, tratta matematicamente tutti gli aspetti legati alla descrizione delle onde in termini di combinazioni di onde elementari più facili da trattare; esso si fonda su un principio fisico che vale per tutti i sistemi lineari ovvero il principio di sovrapposizione degli effetti.