Endomorfismi

Un endomorfismo è un'applicazione lineare da uno spazio vettoriale \( \mathrm V(\mathbb K) \) in se stesso.

$$ \mathbb E : \mathrm V(\mathbb K) \rightarrow \mathrm V(\mathbb K) $$

La matrice associata ad un endomorfismo, risulta chiaro essere quadrata. Se la dimensione dell' endomorfismo è \( n\), allora la matrice associata \( \mathrm M \in \mathbb M^{n\times n} \). L'insieme di tutti gli endomorfismi di \( \mathrm V\), lo indicheremo come: $$ \mathbb End(\mathrm V) $$

$$ \diamond\diamond\diamond $$

La classe degli endomorfismi, è fondamentale in algebra lineare. Il motivo sta nella caratteristica della matrice di essere quadrata. Le matrici quadrate, abbiamo visto, godono di innumerevoli proprietà: esiste il determinante, le diagonali ecc; in questo modo l'applicazione lineare associata risulta godere di altrettante proprietà.

Naturalmente ogni endomorfismo è anche un omomorfismo (un caso particolare) e quindi eredita tutte le caratteristiche degli omomorfismi. Questo fatto è espresso dalla seguente relaizone di unclusione insiemistica $$ \mathbb Hom(\mathrm V) \subseteq \mathbb End(\mathrm V) $$

$$ \diamond $$
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