L'insieme \( \mathbb{Hom_{K}(V, W)} \)

Cosa ne facciamo di tutte le infinite applicazioni lineari da \( \mathbb V \) in \( \mathbb W \)? Le mettiamo in un insieme (contenitore) che i matematici amano chiamare: lo spazio \( \mathbb{Hom_{K}(V, W)} \) degli omomorfismi

La definizione di \( \mathbb{Hom} \) risulta ovvia: $$ \mathbb{Hom_{K}(V, W)} = \left\{ f: \mathbb V \rightarrow \mathbb W | f: lin \right\} $$ Non è un caso che il nome \( \mathbb{Hom_{K}(V, W)} \) derivi dalle iniziali di homomorphism traduzione inglese di omomorfismo.


Natura di spazio vettoriale

Il fatto sorprendente è che questo insieme \( \mathbb{Hom_{K}(V, W)} \) è lui stesso uno spazio vettoriale e per giunta, esso gode di tutte le proprietà viste per gli spazi vettoriali.

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