Introduzione motivazionale

Benvenuti nella sezione dedicata al mondo degli autovalori e degli autovettori! Gli argomenti che vedremo in queste pagine costituiscono uno strumento estremamente potente in molte applicazioni. Sostanzialmente un autovettore è un particolare vettore che si trasforma senza cambiare direzione. Cioè si dilata o si contrae. Il valore che esprime questa dilatazione o anche autodirezione si chiama autovalore e l'insieme di tutti i vettori autogenerati formano un sottospazio vettoriale detto autospazio.

$$ \diamond $$
Applicazioni

Gli autovalori e gli autovettori sono impiegati per una marea di problemi. In algebra lineare servono sostanzialmente a fare una cosa molto semplice: diagonalizzare una matrice attraverso un particolare cambio di base. Il motivo della diagonalizzazione nasce dalla necessità di avere delle delle matrici più semplici per descrivere una funzione lineare, ma questo lo vedremo meglio in seguito. Vi anticipo che quello che si fa è cercare una base di autovalori per costruire una matrice di cambio di base diagonalizzante.

Un'altra applicazione assolutamente importante per gli autovalori sono le equazioni differenziali.

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