Il calcolo della matrice inversa con il metodo di Cayley-Hamilton

Conoscendo il Teorema di Cayley-Hamilton, possiamo costruire un altro metodo per calcolare l'inversa di una matrice a patto di conoscere il polinomio caratteristico della matrice. Vediamo come funziona

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Consideriamo una matrice quadrata (naturalmente) \( \mathrm A \in \mathbb M^{n\times n} \) (dopo vedremo un paio di esempi in casi particolari tipo \( (2\times 2) \)). $$ \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{pmatrix}

Sappiamo da Teorema di Cayley-Hamilton che la matrice associata รจ radice del polinomio caratteristico

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