Molteplicità geometrica

La molteplicità geometrica è una dimensione. In particolare è associata ad un autovalore ed indica "la dimensione dell'autospazio associato"

Detto in altre parole. Ad ogni autovalore, abbiamo visto, viene associato un autospazio, cioè un insieme di autovettori, che si ottengono sostituendo l'autovalore \( \lambda_i \) nell'equazione fondamentale e risolvendo il sistema omogeneo (e questo corrisponde a determinare il nucleo di \( \mathrm{A - \lambda_i I} \) ). Ebbene la molteplicità geometrica, indica la dimensione del generico autospazio e quindi il nome "geometrica" fa riferimento a questioni geometriche. In formule: $$ \large m_g = dim\bigr( \mathbb Ker(\mathrm{A-\lambda_i I}) \bigl) = dim\bigr( \mathbb Aut_{\mathrm A}(\lambda_i) \bigl) $$ $$ \large m_g = dim\bigr( \mathbb Ker(\mathrm{A-\lambda_i I}) \bigl) = dim\bigr( \mathbb Aut_{\mathrm A}(\lambda_i) \bigl) $$ $$ \large m_g = dim\bigr( \mathbb Ker(\mathrm{A-\lambda_i I}) \bigl) = \\ = dim\bigr( \mathbb Aut_{\mathrm A}(\lambda_i) \bigl) $$

$$ \diamond $$
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