Mutue posizioni di due piani nello spazio

Se prendiamo due piani qualunque, possiamo distinguere diverse configurazioni o (assetti) in cui essi possono trovarsi. Nello spazio esistono \( 3\) diverse configurazioni. Due piani \( \pi_1\) e \( \pi_2\) possono essere paralleli, coincidenti oppure incidenti.

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Mutue posizioni nello spazio

Come accade per le rette, esiste un legame stretto tra le mutue posizioni dei piani ed i sistemi lineari. Abbiamo visto che la soluzione di un sistema lineare rappresenta un sottospazio. Quando questo sottospazio è un piano, allora le corrispondenze tra il numero di soluzioni del sistema e le configurazioni dei piani sono uno ad uno.


Piani coincidenti
Piani coincidenti

Due piani \(\pi_1\) ed \( \pi_2\) sono coincidenti quando in un sistema lineare si ottengono \( \infty^2\) soluzioni.

Piani incidenti
Piani incidenti

Due piani \( \pi_1\) ed \( \pi_2\) sono incidenti quando in un sistema lineare si ottengono \( \infty^1 = \infty\) soluzioni.

Piani paralleli
Piani parallei

Due piani \( \pi_1\) ed \( \pi_2\) sono paralleli quando in un sistema lineare si ottengono \( 0 \) soluzioni.


Per i piani nello spazio non puo esistere un analogo delle sghembe, in quanto due piani non possono essere non paralleli ed allo stesso tempo avere direzioni diverse. Ciò tuttavia è possibile se consideriamo i piani immersi in uno spazio a quattro dimensioni.

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