Mutue posizioni di due rette

Se prendiamo due rette qualunque, possiamo distinguere diverse configurazioni o (assetti) in cui esse possono trovarsi. Nel piano esistono \( 3\) diverse configurazioni ossia, due rette \( r_1\) ed \( r_2\) possono essere parallele, coincidenti oppure incidenti. Vedremo in seguito, che se le rette sono nello spazio esiste una quarta configurazione in cui le rette sono sghembe.

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Mutue posizioni nel piano

Esiste un legame stretto tra le mutue posizioni delle rette ed i sistemi lineari. Abbiamo visto che la soluzione di un sistema lineare rappresenta un sottospazio. Quando questo sottospazio รจ una retta, allora le corrispondenze tra il numero di soluzioni del sistema e le configurazioni delle rette sono uno ad uno.


Rette coincidenti
Rette coincidenti

Due rette \( r_1\) ed \( r_2\) sono coincidenti quando in un sistema lineare si ottengono \( \infty\) soluzioni.

Rette incidenti
Rette incidenti

Due rette \( r_1\) ed \( r_2\) sono incidenti quando in un sistema lineare si ha \( 1\) soluzione.

Rette parallele
Rette parallele

Due rette \( r_1\) ed \( r_2\) sono parallele quando in un sistema lineare si ottengono \( 0 \) soluzioni.


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