Avendo un sistema lineare, si distinguono diversi casi possibili per le soluzioni. A seconda delle equazioni presenti nel sistema, si distinguono tre casi: Possibile-determinato, possibile-indeterminato, impossibile. Il significato dei casi verrà analizzato nelle prossime pagine, vi anticipo solo che i sistemi hanno una interpretazione geometrica molto suggestiva, che vedremo alla fine di questa sezione.